Κυριακή, 17 Μαΐου 2009

Ένα πρόβλημα με λαγούς και οι αριθμοί της φύσης!

Ο Ιταλός Λεονάρδο Πιζάνο (δηλ. από την Πίζα) είναι γνωστότερος ως Φιμπονάτσι. Θεωρείται ο μεγαλύτερος μαθηματικός του μεσαίωνα. Το 1202 ολοκλήρωσε την πραγματεία του Liber Abaci (Το Βιβλίο Των Υπολογισμών). Το βιβλίο αυτό ουσιαστικά αποτελεί την εισαγωγή του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης στην Ευρώπη. Σήμερα ο Φιμπονάτσι είναι πασίγνωστος επειδή ο Γάλλος μαθηματικός του 19ου αιώνα Εδουάρδος Λουκάς (François Édouard Anatole Lucas βλ. την ανάρτηση για το πάζλ με τον πύργο του Ανόϊ στο ίδιο blog) έδωσε το όνομα Φιμπονάτσι στην ακολουθία των αριθμών που προκύπτει από ένα πρόβλημα με λαγούς που εμφανίζεται στο Liber Abaci. Στον Πίνακα που ακολουθεί, παραθέτουμε την απάντηση στο πρόβλημα υπολογίζοντας την εξέλιξη της παραγωγής των λαγών στην διάρκεια του πρώτου χρόνου. Παρατηρούμε ότι ο συνολικός αριθμός ζευγαριών κάθε μήνα προκύπτει από το άθροισμα των αριθμών των δύο προηγούμενων μηνών. (πχ 13=8+5 και 21=13+8)
Η ακολουθία Φιμπονάτσι έχει μερικές πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες που μας αφορούν όλους και όχι μόνον τους μαθηματικούς.
Αν υπολογίσουμε τον λόγο (αναλογία) δύο οποιονδήποτε διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Φιμπονάτσι διαπιστώνουμε ότι, με εξαίρεση τα πρώτα μέλη της σειράς, αυτός τείνει στο 1,618.
Ο αριθμός αυτός συνδέεται με την Χρυσή Τομή και είναι ευρύτερα γνωστός στην επιστημονική κοινότητα ως «Η Θεϊκή Αναλογία».
Η Χρυσή Τομή προκύπτει στην γεωμετρία αν διαιρέσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο μέρη α και β με τέτοιο τρόπο ώστε ο λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο (β/α) να είναι ίδιος με τον λόγο του συνόλου προς το μεγαλύτερο (α+β)/β δηλαδή πρέπει β/α=(α+β)/β. Ο υπολογισμός δίνει την «Θεϊκή Αναλογία» β/α = 1,618 ή α/β=0,618


Τα πρώτα μέλη της ακολουθίας Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 κλπ.
Ο κάθε αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων.
Είναι αριθμοί που στις ποικίλες εκφράσεις τους, τους βρίσκουμε στο ανθρώπινο σώμα, στο φυσικό περιβάλλον, στις κατασκευές και στην τέχνη. Από την ανάπτυξη των φυτών και των κοχυλιών μέχρι την Πυραμίδα του Χέωπα στην Γκίζα και την αρχιτεκτονική του Παρθενώνα. Στα σχέδια του Λεονάρντο ντα Βίντσι και στους πίνακες του Μποτιτσέλι και του Ντύρερ.
Δεν είναι "ορατοί" αλλά είναι "πανταχού παρόντες"!
Και ίσως είναι χρήσιμοι αν τους αναζητήσουμε στην καθημερινότητα, αν μπορέσουμε να τους δούμε και να τους αξιοποιήσουμε.
Θα επανέλθω προσεχώς...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Google+ Followers

Translate

Αναγνώστες